Teaching Practice of “Ideological and Political Courses”—Taking Derivative as an Example Using Three-Implicit and Three-Fusional
Abstract: In recent years, the Party Central Committee has paid more attention to the ideological education of students. College teachers are constantly exploring how to implement ideological and political education in the classroom teaching process. The author designs and practices the teaching of “Course Ideological and political education” in higher mathematics. Taking the concept of derivative as an example, this paper introduces how to combine the derivative with the ideological and political education of college students through the paradigm of “Three-implicit and Three-fusional”, so as to play the role of teachers of basic courses in Ideological and political education.

1. 绪论

《高等数学》是纯理科课程，其知识点以高度抽象性和严密的逻辑性著称，给人“高山仰止”的错觉，毫无疑问“高大上”的数学知识中具有丰富的唯物辩证法、方法论和人生哲理。提炼、凝练这些价值智慧，采用三寓三式等方式，将其运用到课堂教学中，不仅能够加深学生对知识点的理解和应用，还能够活跃课堂气氛，提高学习兴趣、提升思维高度和智慧视角，更能够帮助学生构建正确的“三观”，实现教书育人的统一，可以起到“化冰冷的美丽为火热的价值”的多维作用。本文以高等数学常规知识点“导数”为例，探究了该知识点的“三寓三式”课程思政案例。

2. “课程思政”教学实践――以导数为例

2.1. 导数知识点和数学思想

2.1.1. 导数核心知识点

${{y}^{\prime }|}_{x={x}_{0}}={f}^{\prime }\left({x}_{0}\right)={\frac{\text{d}y}{\text{d}x}|}_{x={x}_{0}}=\frac{\text{d}f\left({x}_{0}\right)}{\text{d}x}$

${{y}^{\prime }|}_{x={x}_{0}}={f}^{\prime }\left({x}_{0}\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{f\left({x}_{0}+\Delta x\right)-f\left({x}_{0}\right)}{\Delta x}$

${f}^{\prime }\left({x}_{0}\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\mathrm{lim}}\frac{f\left({x}_{0}+\Delta x\right)}{\Delta x}$

${{y}^{\prime }|}_{x={x}_{0}}={f}^{\prime }\left({x}_{0}\right)={\frac{\text{d}y}{\text{d}x}|}_{{}_{x={x}_{0}}}={\frac{\text{d}f\left(x\right)}{\text{d}x}|}_{{}_{x={x}_{0}}}$

1) 导数是一种特殊形式的极限，即当 $\Delta x\to 0$$\Delta y\to 0$ 时，二者之比 $\Delta y/\Delta x$ 的极限；

2) $\Delta x\to 0$ 时， $\Delta y\to 0$ ，因而 $\Delta x$$\Delta y$ 都是 $\Delta x\to 0$ 时的无穷小，也满足函数连续性的定义，即 $y=f\left(x\right)$ 是连续函数。因此可导的必要条件是函数是连续函数；但因为函数连续的时候 $\Delta y$ 可能是 $\Delta x\to 0$ 的高价无穷小、低阶无穷小或同阶无穷小，因此当 $\Delta x\to 0$ 时， $\Delta y/\Delta x$ 的极限可能不存在(比如 $\Delta y$$\Delta x\to 0$$\Delta x$ 的低阶无穷小)，因此连续只能是函数可导的必要条件而不是充分条件。

2.1.2. 导数核心数学思想

2.2. 寓教于乐――元素化合说文解字谈积分

“道”是“?”即“导”的本字。金文的“导” = (行，四通的大路) + (首，借代人体) + (又，抓持)，表示在路口拉人引路，如图1所示 [5]。造字本义：在十字路口抓住对方的手引路。有的金文字形将“页”简化成“眉”。篆文 = (?，行进) + (首，头) + (寸，抓持)，强调带路行进。因此“导数”可以解释为引导变化大小和方向的数或数学工具，顾名思义是引导大小和方向变化的一个数量或变量。

2.3. 寓道于教――画龙点睛融入导数中的数学思想

1) 否定之否定思想：尽管我们的初心是求曲线的切线，但是我们首先否定了切线，确定以求解割线的斜率为切入点是第一次否定，通过对曲线割线的否定来求解切线是第二次否定，通过两次否定，我们实现了曲线切线的精确求解。马克思指出：“首先取差，然后再把它扬弃。这并不是简单地导致，而是带来了实际结果。这个实际结果就是新的函数即导函数。理解微分运算的全部困难(正像理解否定之否定本身时那样)恰恰就在这里。”辩证唯物主义认为．物质世界处于永不停息运动之中．运动是物质世界的本质属性，运动是绝对的，静止是相对的。运动与静止是相互依赖、相互转化的。

2) 量变质变思想：量变质变规律提示了事物发展变化形式上具有的特点．从量变开始，质变是量变的终结。其中量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果；质变不仅可以完成量变，而且为新的量变开辟道路。比如在割线到切线是无数次的量变积累的质变，或者说割线的质变形成了切线。

3) 近似到精确的思想：从求割线的斜率开始，不断的作近似处理，但是近似永远不是精确，但是，我们通过近似的发展趋势，得出来精确的切线斜率；再比如求瞬时速度，从平均速度开始，很显然平均速度不是瞬时速度，但是不断的作近似，无限近似之后的结果就是瞬时速度。近似不是目的，是手段或者方法，通过近似的替代找到和真值之间的关系，需要努力的方向就会自动的显现出来。

4) 归纳和演绎的思想：由部分到整体、个别到一般的推理是归纳推理，由一般到特殊的推理是演绎推理。二维平面曲线切线的求解、变速直线运动的瞬时速度的计算等问题都是一般问题，但是一般问题中蕴含着共性和普遍性规律，导数就是从一般的问题中抽取了共性和一般性规律，通过逻辑推理和程序化的方法建立起来的一个通用的概念。概念形成之后进而推广到具体的问题，如不规则图形的切线、变力做功的功率、变速运动的加速度等具体问题的求解就会变得简单易行。

5) 对立与统一思想：在引入导数概念的环节，不管是从割线到切线，还是从平均速度到瞬时速度，看似对立不可协调的两个对立概念(割线和切线，平均速度和瞬时速度)，通过极限这个数学工具实现了统一(割线演变成了切线，平均速度进化成了瞬时速度)。割线和切线、平均速度和瞬时速度的竞争，在极限这个法则的指导下实现了竞争的有序和统一。这不正是孔子提出的“君子无所争。必也射乎！揖让而升，下而饮，其争也君子。”所具有的内涵吗！解决这个问题的过程中。“变”与“不变”的辩证关系被揭示得坦露无遗，思路之慎密，方法之巧妙，堪称叫绝。毫无疑问，在学习导数概念的同时．学生们自然而然地从中受到了辩证唯物主义思想的教育。

2.4. 育德于教――专题嵌入导数中的德育因子

1) 善于发现各种变量的变化之间的关系，从而做出具体的合适的择决。

“识时务者为俊杰”这句话出自于《三国志・蜀志・诸葛亮传》，其字面意思是懂得历史发展趋势的才算聪明杰出的人。多用于规劝、告诫。中共中央在十四五规划和2035远景目标建议中指出，我们现在处在新发展阶段、要有新发展理念、要构建新发展格局。是以习近平总书记为核心的党中央，根据国内外发展的形式作出的最新的片段，形式的发展就是形式发生了变化，是一个综合参量的增量，我们要根据变化的快慢作出判断，适应形式的发展，构建新发展阶段的新的理念和新的格局。

2) 透过形式看内涵，抽取事物发展的规律，才能不断的给自己的人生导航。

3) 遵循原则做事，探究事物本源，不断创新。

1) 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度；

2) 对于可导的函数 $f\left(x\right)$${f}^{\prime }\left(x\right)$ 也是一个函数，称作 $f\left(x\right)$ 的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则，是前人在极限法则基础上推导而来；

3) 不是所有的函数都有导数(一元函数可导的前提是连续，但连续不一定可导)；

4) 一个函数也不一定在所有的点上都有导数；

5) 若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导；然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

3. 小结

Cite this paper: Xue, Z.H., Ma, Q.F. and Teng, Y.M. (2021) Teaching Practice of “Ideological and Political Courses”—Taking Derivative as an Example Using Three-Implicit and Three-Fusional. Open Access Library Journal, 8, 1-8. doi: 10.4236/oalib.1107054.
References

[1]   习近平在全国高校思想政治工作会议上的讲话[Z/OL].
http://cpc.people.com.cn/xuexi/n1/2018/0906/c421030-30276689.html, 2016-12-07.

[2]   滕跃民, 张玉华, 肖纲领. 高职专业“课程思政”的“道法术器”改革[J]. 辽宁高职学报, 2018(8): 53-55.

[3]   滕跃民, 张玉华, 马前锋, 汪军, 孟仁振. 同向同行: 知识传授与价值引领同频共振——上海出版印刷高等专科学校“课中课”课程思政改革探析[N]. 中国教育报, 2019-06-19(11).

[4]   王嵘. 从历史出发讲授微积分[J]. 数学通报, 2010, 49(4): 9-13.

[5]   导数的繁体字怎么写? [Z/OL]. http://zi.mygx.net/zi/3288.htm

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