Teaching Practice of “Ideological and Political Courses”—Taking Definite Integral as an Example Using Three-Implicit and Three-Fusional
Abstract: In recent years, the Party Central Committee has paid more attention to the ideological education of students. College teachers are constantly exploring how to implement ideological and political education in the classroom teaching process. The author designs and practices the teaching of “Course Ideological and political education” in higher mathematics. Taking the concept of definite integral as an example, this paper introduces how to combine the definite integral with the ideological and political education of college students through the paradigm of “Three-implicit and Three-fusional”, so as to play the role of teachers of basic courses in Ideological and political education.

1. 绪论

2017年习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人”，“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应” [1]。这是对“课程思政”的科学概括和集中阐发。教师在课程教学过程中将“课程思政”这一主题自然地融入到实际教学中，将其贯穿于课程教学目标、教学内容、教学环节、教师的精神风貌等诸多课堂因素中，“课程思政”的目标通过这些课堂因素得以体现和落实。在具体的课程思政范式和方法上出现了一些具有借鉴意义的尝试，如上海出版印刷高等专科学校滕跃民教授的课程思政教学团队提出的“三寓三式”和“五化五式”等 [2] [3]。本文以高等数学常规知识点“定积分”为例，探究了该知识点的“三寓三式”课程思政案例。

2. “课程思政”教学实践――以定积分为例

2.1. 定积分知识点和数学思想

1) 分割：任意插入n − 1个点，把区间[a, b]，分成那个小区间，形如图2所示。 $a={x}_{0}<{x}_{1}<{x}_{2}<\cdots <{x}_{n-1}<{x}_{n}=b,\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\Delta {x}_{i}={x}_{i}-{x}_{i-1}$

2) 近似代替：在区间 $\left[{x}_{i-1},{x}_{i}\right]$ 内，任意去一点 ${\xi }_{i}$ ，对应的函数值为 $f\left({\xi }_{i}\right)$ ，则小曲边梯形的面积近似为 $f\left({\xi }_{i}\right)\Delta {x}_{i}$

3) 求和：曲边梯形的面积近似为 $\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}f\left({\xi }_{i}\right)\Delta {x}_{i}$

4) 取极限：设 $\lambda =\mathrm{max}\left\{\Delta {x}_{1},\Delta {x}_{2},\cdots ,\Delta {x}_{n}\right\}$ ，则曲边梯形的面积为 $\underset{\lambda \to 0}{\mathrm{lim}}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}f\left({\xi }_{i}\right)\Delta {x}_{i}$ ，写成通用的定积分表达式记为：

${\int }_{a}^{b}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{\lambda \to 0}{\mathrm{lim}}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}f\left({\xi }_{i}\right)\Delta {x}_{i}$

2.2. 寓教于乐?元素化合说文解字谈积分

2.3. 寓道于教?画龙点睛融入定积分中的数学思想

1) 数学形结合的思想。数是形的数，形是数的形。定积分概念的引入和讲解如果采用数形结合的方法会起到事半功倍的效果。可以化抽象为形象；化冰冷为激情，变枯燥为有趣。

2) 化整为零的思想：只要大家静下心来思考，会发现生活和工作中的很多事情都是如此，可以像求曲边梯形面积一样，先将大事难事细化，分解成小事，从小事入手，一步一步完成。

3) 积零为整的思想：当每件小事解决好以后，就可以组合了。

4) 近似替代的思想：积零为整后面临的选择就是如何建立确定的面积和积零为整的面积之间的关系，这时候就要用到了数学中，甚至可以说是我们处理问题时常用的思想方法，近似替代。近似不是目的，是手段或者方法，通过近似的替代找到和真值之间的距离，需要努力的方向就会自动的显现出来。

5) 无限逼近的思想：在上面的近似替代的基础上，真值和近似值之间的差距产生的原因是什么也就非常容易的显现出来，那么数学中的极限思想方法就会自然而生。此处可以告知学生，将生活和工作中所遇到的事情、问题和困难，采用无限逼近的极限思想，那么事情将会完成的越完美，离事情的成功、问题的解决和困难的客服就非常非常近了。很多时候，细节决定成败。

6) 归纳和演绎的思想：由部分到整体、个别到一般的推理是归纳推理，由一般到特殊的推理是演绎推理。不规则图形的面积的求解、变力做功问题、变速直线运动的路程的计算等问题都是一般问题，但是一般问题中蕴含着共性，定积分就是从一般的问题中抽取了共性，忽落一般性，通过逻辑推理和程序化的方法建立起来的一个通用的概念。概念形成之后进而推广到具体的问题，如不规则图形的面积、变力做功、变速运动的路程等具体问题的求解就会变得简单易行。

2.4. 育德于教?专题嵌入定积分中的德育因子

1) 有恒心，一切皆有可能。

“锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。”这句话出自于《荀子・劝学》，其字面意思是用刀刻东西，如果中途停止，虽然是腐朽的木头也不能刻断；如果不停地刻下去，即便是金石也能雕刻成功。引申义是说人们无论是做什么事情，一定要贵在坚持，不能知难而退，面对困难奋勇前进，胜利终将属于自己。

2) 量的积累引起质变。

3) 勿以善小而不为，勿以恶小而为之。勿以善小而不为，勿以恶小而为之系蜀汉先主刘备所言，出自《三国志・蜀书・先主传》，意思是不要因为是件较小的坏事就去干，不要因为是件较小的善事就毫不关心。这一哲学道理告诉我们，小恶不断，将成大恶；小善常为，将会成为对社会有用的人。

4) 透过现象看本质，抓住事物的共性也就是本质才能升华和收获。

5) 遵循原则做事，灵活处理困难。

3. 小结

Cite this paper: Xue, Z.H., Teng, Y.M. and Ma, Q.F. (2020) Teaching Practice of “Ideological and Political Courses”—Taking Definite Integral as an Example Using Three-Implicit and Three-Fusional. Open Access Library Journal, 7, 1-7. doi: 10.4236/oalib.1106859.
References

[1]   赵婀娜, 丁雅诵. 全国高校思想政治工作会议以来学校思想政治理论课建设综述[N]. 人民日报(第1版), 2019-3-18.

[2]   滕跃民, 张玉华, 肖纲领. 高职专业“课程思政”的“道法术器”改革[J]. 辽宁高职学报, 2018(8): 53-55.

[3]   滕跃民, 张玉华, 马前锋, 汪军, 孟仁振. 同向同行: 知识传授与价值引领同频共振——上海出版印刷高等专科学校“课中课”课程思政改革探析[N]. 中国教育报(第11版), 2019-6-19.

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