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 JAMP  Vol.8 No.7 , July 2020
The Lie Group SU(2) Hopf Fibration and the Fourier Equation
Abstract: The Fourier equation explains the dynamics of heat transfer. But bringing this phenomenon closer to the notion of fibration seems difficult to achieve. This study then aims to find the solution of the one-dimensional Fourier equation and to interpret it in terms of bundle. And then apply the results obtained at the Kankule site in Katana in South Kivu. To do this work, we resorted to geometric or topological analysis of the Hopf fibration of the unit sphere S3 (identifiable in SU(2)). We had taken the temperatures of the thermal waters and the soil of Kankule, from 2010 to 2014, in situ. And laboratory analyses had allowed us to know the physical and chemical properties of the soil and water at each of our 14 study sites in Kankule. The data of the geomagnetic field of each site, were taken in on the site NOAA, for our period of study. We then determined the integral curve (geotherm) of the Fourier equation and wrote it as a unit quaternion which is a bundle. The constants intervened in the geotherm, for each site of Kankule, we had obtained them statistically. We have found that the geotherm of each Kankule site is a bundle. We have compared this model to the bundle model of the geomagnetic field. From there we realized that to determine the energy potential of Kankule, we should consider the thermal springs separately. We were able to find a connection between the fibration of the geomagnetic field and the heat field for the Kankule site.
Cite this paper: Mbuto, A. , Biguru, L. , Kalongama, J. , Kabongo, J. and Yenga-Yenga, A. (2020) The Lie Group SU(2) Hopf Fibration and the Fourier Equation. Journal of Applied Mathematics and Physics, 8, 1374-1401. doi: 10.4236/jamp.2020.87105.
References

[1]   Lyons, D.W. (2006) An Elementary Introduction to the Hopf Fibration. Lebannonn Valley College, Annville, 1-16.

[2]   Kalongama, J.M. (2009-2010) Méthodes de Géométrie différentielle appliquées en Sciences Physique. Séminaire de DEA animé à l’UPN/ISP en RDC; Inédit.

[3]   Lafuente-Gavy, L., et al. (2009) La fibration de Hopf. Université Libre de Bruxelles, Bruxelles, 26-36.

[4]   Kalongama, J.M. (2007-2008) Sur la généralisation isotopique de la théorie quantique du moment angulaire. Thèse de doctorat défendue à l’UNIKIN.

[5]   Faraut, J. (2006) Analyse sur les groupes de Lie. Calrenge &Mounet, Paris.

[6]   Hladik, J., et al. (2009) Mécanique Quantique. Atomes et Noyaux: Applications. Dunod, Paris.

[7]   Jean-François Arbour, UQAM (2012) S3 et la fibration de Hopf.

[8]   https://fr.wikipedia.org/wiki/Projection_stérréographique

[9]   Messiah, A. (1960) Mécanique Quantique, Tome 2. Dunod, Paris.

[10]   Tannoudji, C.C., et al. (1977) Mécanique Quantique, Tome 2. Herman, Paris.

[11]   Tannoudji, C.C., et al. (2007) Mécanique Quantique, Tome 2. Herman, Paris.

[12]   http://www.dimensions-math.org/Dim_CH7.html

[13]   Navez, J. (2009-2010) Théorie des groupes. Séminaire de DEA animé à l’UPN/ISP en RDC, Inédit.

[14]   Mulenda, A. (2013) Modélisation du transfert des températures sol-air-eau thermale de Kankule dans Katana au Sud-Kivu. Mémoire de D.E.A présenté à l’Université Pédagogique Nationale de Kinshasa (UPN /Kin), Faculté des Sciences, Département de Physique.

[15]   Finn, A., et al. (1986) Physique générale 1, Mécanique et thermodynamique. Inter Editions, Paris.

[16]   Finn, A., et al. (1977) Physique générale 2, Champs et Ondes. Inter Editions, Paris.

[17]   Reif, F. (1989) Physique statistique, Berkeley: Cours de Physique, Volume 5. Armand Colin, Paris.

[18]   Lavrentiev, M., et al. (1972) Méthodes de la théorie des fonctions d’une variable complexe. Mir, Moscou.

[19]   Piskounov, N. (1972) Calcul différentiel et intégral, Tome 2. Mir, Moscou.

[20]   Nofzinger, D.I., et al. (2003) Soil Temperature Change with Time and Depth: Theory.

[21]   Chatterji, S.D. (1998) Cours d’Analyse. 3 Equations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles. Presses Polytechnique et Universitaires romandes, Bienne.

[22]   Koudriatsev, V., et al. (1986) Cours élémentaire de mathématiques supérieures. Mir, Moscou.

[23]   Géosciences (2013) La revue du BRGM pour une Terre durable, No. 16.

[24]   Ecorem, S.A. (2011) Etude des obstacles à la géothermie profonde (basse et haute énergie). Rapport final, Département de l’énergie, Wallonie.

[25]   https://fr.wikipedia.org/wiki/Géothermie

[26]   Boden, J.-P., et al. (1988) Biologie et Géologie, Première S. Bordas, Paris.

[27]   Irvine, W.T.M. and Bouwmeester, D. (2008) Linked and Knotted Beams of Light. Nature Physics, 4, 716-721.
https://doi.org/10.1038/nphys1056

[28]   http://www.geologie.ens.fr

[29]   http://www.arl.noaa.gov/ready.geomagn

[30]   Musée Royal de l’Afrrique Central (2005) Carte géologique de la République Démocratique du Congo, Tervuren.

[31]   De la carte géologique du Sud-Kivu, 1939.

 
 
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